Veit Graber wurde als Sohn des Sensenschmiedes Josef und Barbara Graber am 2. Juli 1844 geboren. Zunächst besuchte er das Gymnasium in Innsbruck und studierte anschließend an der Universität Innsbruck. Besonders widmete er sich der Zoologie. Neben seiner wissenschaftlichen Tätigkeit übersetzte er englische Literatur und betätigte sich als Dichter und Literat.
1868 promovierte er zum Doktor der Philosophie. Im selben Jahr ging er nach Vinkovce (Slowenien), um dort am Obergymnasium (Lehrstelle für Naturwissenschaften) zu unterrichten. Dort errichtete er eine meteorologische Station.
1869 ging Graber als Lehrer ans zweite Staatsgymnasium nach Graz. 1871 habilitierte an der Grazer Universität. Im gleichen Jahr wurde an der Universität Czernowitz eine Lehrkanzel für Zoologie eingerichtet, woraufhin er vom Kaiser zum ordentlichen k.k. Universitätsprofessor ernannt wurde. In Pionierarbeit forschte, lehrte und fertigte er anatomische Präparate an. Seine Arbeiten wie ÑGrundlinien zur Erforschung der Helligkeits- und Farbsinnes der Thiereì, ÑErforschung niederer Thiereì oder ÑEmbryologie der Insektenì waren bahnbrechend und sein Schulbuch zum naturwissenschaftlichen Unterricht wurde in der ganzen Donaumonarchie verwendet und wurde 1922 zum 9. mal aufgelegt.
Zweimal wurde er zum Dekan gewählt und auch zum Rektor der Universität Czernowitz.
Bereits in seiner Grazer Zeit war es um seine Gesundheit nicht gut bestellt. Auf Anraten seiner Ärzte reiste er in den Süden um sich zu erholen. Ziel war Neapel, jedoch verstarb er bereits am 3. März 1892 im Hospital der deutschen Botschaft in Rom an einer Herzlähmung. Begraben wurde er im ÑCampo santo teutonicoì in der Nähe des Petersdoms.